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第五十一章 半年之期(第1页)

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:半年之期(:半年之期(第22页)“韩学韩师兄!”他本来想喊学弟的,但是想了想,还是改口变成了师兄了。达者为先,数学领域不看年龄!该问就问!韩川:“”哥,虽然从本质上来说我是个老登,但是现在的年龄差了你近十岁啊。你喊我师兄,这真好吗?丁兆丰没在意韩川脸上的神色,指着笔记本上的推导快速说道。“这是刘建亚和王天泽02年那篇论文里的核心步骤。他们用改进的指数和估计,把下界从e压到了e。”“这一步的关键是在区间划分的时候引入了一个新的权重函数,把原来混在一起的振荡项拆开了。”“我当时看到这一步的时候觉得特别巧妙,因为权重函数本质上就是一个筛选器,把主项和余项的贡献分开了。”“但问题是,这种分开只在积分区间的某个局部成立。一旦你要对整个区间进行全局估计,权重函数的控制力就会衰减,主项和余项又重新搅到一起。”说着,他从书桌上拾起了半截粉笔,在黑板上空白的位置画了个坐标,补上了两条代表主项和余项的曲线。两条曲线在大部分区间里泾渭分明,但在函数的某个特定的区间里,它们紧紧纠缠在一起。“就是这样。”丁兆丰指了指黑板上的曲线:“这个纠缠点我叫它共振峰,主项和余项的振荡频率在这个区间里几乎一致,振幅差不多,相位也差不多。“韩川没说话,他看了看黑板上的曲线,又回头盯着笔记本上的推导过程和算式看了一会。丁兆丰以为他是在思考,没打扰他。但实际上韩川脑子里想的完全是另一件事。他好像,弄明白了之前一直没弄明白的第三步问题在哪了。这位丁学长在共振峰和纠缠点上的研究,似乎和他的控制列框架里处理的那个问题在本质上极为相似!区别只在于,丁兆丰的共振峰出现在三角和估计里,而他的共振峰出现在函数列的一致收敛性里。把函数列的收敛误差看作一个向量。把这个向量分解到几个独立的正交方向上,然后用不同的控制函数分别去压制。如果,用映射呢?想到这,韩川的眼睛瞬间亮了起来。从讲桌拾起一节粉笔,他快速地在丁兆丰画的示意图上添加了几个标记,开口道:“丁学长,如果我们将这个纠缠点强行拆开呢?”“拆开?”丁兆丰愣了一下,摇摇头叹息道:“不行的,我试过了。”“为了解决这个问题,我尝试过维诺格拉多夫中值定理、华林-哥德巴赫型估计、bourga-deter的解耦理论等等所有的方法,但这些方法推导到了这个共振峰上全都没用了。”说完,他似乎想到了什么,试探地问道:“你有办法?”“有一点点想法。”

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